Autorreferencia y bucle extraño
Bucle extraño define el fenómeno en que al recorrer los niveles de un sistema jerárquico en una misma dirección finalmente se llega al punto de partida.
Cascada. Autorreferencia en seis niveles.
El bucle extraño se encuentra muy frecuentemente en la obra de Escher. Podemos clasificar estos bucles por el número de niveles o de pasos que hay que dar antes de recorrerlo completamente. Por ejemplo en la famosa litografía “Cascada” hay seis pasos hasta cerrar el circuito. En “Manos dibujando” se reduce hasta únicamente dos niveles. Pero a mi entender el ejemplo sublime es “Galería de grabados” donde únicamente hay un nivel de autoreferencia.
En el origen tenemos a la filosofía y la paradoja de Epiménides el cretense que hizo la siguiente afirmación:
Todos los cretenses son unos mentirosos.
Equivalentemente se tiene la siguiente simplificación: “Esta aseveración es falsa”. La mayor propiedad y utilidad de esta sentencia es la de borrar de un plumazo la dicotomía entre afirmaciones verdaderas y falsas. La potencia de la paradoja de Epiménides, pese a su sencillez, es estremecedora.
Galería de grabados. Autorreferencia en un nivel.
Manos dibujando. Autorreferencia en dos niveles.
La paradoja es un bucle extraño de un solo paso, como lo es la “Galería de grabados” de Escher. Por otra parte “Manos dibujando” es un bucle extraño de dos pasos y también podemos ampliar la paradoja de Epiménides en dos pasos de la siguiente manera:
La afirmación que sigue es falsa.
La afirmación que antecede es verdadera.
Las dos afirmaciones por separado (al igual que las manos por separado) no resultan paradójicas, es al unirlas cuando aparece el bucle extraño. En este caso la imposibilidad se crea uniendo niveles posibles de determinada manera. Existen pues maneras directas e indirectas de producir autorreferencias.
Más info en:
- GEB. Douglas R. Hofstadter
- Escher and the Droste effect
16. September 2009 at 15:02
[...] otra ocasión ya di el coñazo con el tema de la autorreferencia y los bucles extraños. Es un tema recurrente (oh, cuán hábil y qué bien traido :P) que me interesa [...]